Análise Combinatória
A combinatória é um ramo da matemática que estuda coleções finitas de objetos que satisfaçam certos critérios específicos, e se preocupa, em particular, com a "contagem" de objetos nessas coleções (combinatória enumerativa) e com a decisão se certo objeto "ótimo" existe (combinatória extrema) e com estruturas "algébricas" que esses objetos possam ter (combinatória algébrica). O assunto ganhou notoriedade após a publicação de "Análise Combinatória" por Percy Alexander MacMahon em 1915. Um dos destacados combinatorialista dos últimos tempos foi Gian-Carlo Rota, que ajudou a formalizar o assunto a partir da década de 1960. O engenhoso Paul Erdos trabalhou principalmente em problemas extremos. O estudo de como contar os objetos é algumas vezes considerado separadamente como um campo da enumeração.
Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações são possíveis fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinqüenta e dois fatorial"). Que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8.065817517094 × 1067. É algo maior que 8 seguido de 67 zeros. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6.022 × 1023, "o número de átomos, moléculas, etc., em um mol".
Índice [esconder]
1 Permutações e Combinações
1.1 Permutação com repetição
1.2 Permutação sem repetição
1.3 Combinação sem repetição
1.4 Combinação com repetição
2 Funções Enumerativas
3 Resultados
4 Ver também
5 Referências
[editar] Permutações e Combinações
[editar] Permutação com repetição
Ver artigo principal: Permutação com repetição
A permutação com repetição é usada quando a ordem dos elementos importa e cada elemento pode ser contado mais de uma vez.
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Permutação sem repetição
Ver artigo principal: Permutação sem repetição
Também conhecida como arranjo, a permutação sem repetição é usada quando a ordem dos elementos importa e cada elemento pode ser contado apenas uma vez.
A fórmula para cálculo de permutações sem repetição:
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Combinação sem repetição
Ver artigo principal: Combinação sem repetição
Quando a ordem não importa, mas cada elemento pode ser contado apenas uma vez, o número de combinações é o coeficiente binomial:
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Combinação com repetição
Ver artigo principal: Combinação com repetição
Quando a ordem não importa, mas cada objeto pode ser escolhido mais de uma vez, o número de combinações é
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
Um exemplo de problema combinatório é o seguinte: Quantas ordenações são possíveis fazer com um baralho de 52 cartas? O número é igual a 52! (ou seja, "cinqüenta e dois fatorial"). Que é o produto de todos os números naturais de 1 até 52. Pode parecer surpreendente o quão enorme é esse número, cerca de 8.065817517094 × 1067. É algo maior que 8 seguido de 67 zeros. Comparando este número com alguns outros números grandes, ele é maior que o quadrado do Número de Avogadro, 6.022 × 1023, "o número de átomos, moléculas, etc., em um mol".
Índice [esconder]
1 Permutações e Combinações
1.1 Permutação com repetição
1.2 Permutação sem repetição
1.3 Combinação sem repetição
1.4 Combinação com repetição
2 Funções Enumerativas
3 Resultados
4 Ver também
5 Referências
[editar] Permutações e Combinações
[editar] Permutação com repetição
Ver artigo principal: Permutação com repetição
A permutação com repetição é usada quando a ordem dos elementos importa e cada elemento pode ser contado mais de uma vez.
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Permutação sem repetição
Ver artigo principal: Permutação sem repetição
Também conhecida como arranjo, a permutação sem repetição é usada quando a ordem dos elementos importa e cada elemento pode ser contado apenas uma vez.
A fórmula para cálculo de permutações sem repetição:
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Combinação sem repetição
Ver artigo principal: Combinação sem repetição
Quando a ordem não importa, mas cada elemento pode ser contado apenas uma vez, o número de combinações é o coeficiente binomial:
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.
[editar] Combinação com repetição
Ver artigo principal: Combinação com repetição
Quando a ordem não importa, mas cada objeto pode ser escolhido mais de uma vez, o número de combinações é
Onde é o total de elementos e o numero de elementos escolhidos.