Progressões
Progressão geométrica
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Uma progressão geométrica (P.g. ou P.G.) é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante . Esta constante é chamada razão da progressão geométrica. A letra q foi escolhida por ser inicial da palavra quociente.
Índice [esconder]
1 Exemplos
2 Definição por recursão e fórmula do termo geral
3 Soma dos termos de uma P.G.
3.1 Demonstração
4 Soma dos infinitos termos de uma P.G.
5 Produto dos termos de uma P.G.
6 Classificação das progressões geométricas
6.1 Progressão geométrica constante
6.2 Progressão geométrica crescente
6.3 Progressão geométrica decrescente
6.4 Progressão geométrica oscilante
6.5 Progressão geométrica quase nula
7 Progressão Aritmética Geométrica
8 Ver também
[editar] Exemplos
Alguns exemplos de progressão geométrica:
, onde
, onde
, onde
, onde
, onde
[editar] Definição por recursão e fórmula do termo geral
Costuma-se denotar por an n-ésimo termo de uma progressão geométrica. Assim, a progressão fica totalmente definida pelo valor de seu termo inicial a1 e sua razão q.
A sucessão dos termos é obtida por recursão:
É fácil demonstrar por indução matemática que:
Em alguns contextos (por exemplo, ao usar a linguagem de programação C), pode ser conveniente considerar que o termo inicial da PG tem índice zero (a0). Neste caso, o termo geral fica:
De modo geral, o n-ésimo termo pode ser calculado a partir do m-ésimo termo simplesmente por:
[editar] Soma dos termos de uma P.G.
A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por:
, veja notação de somatório
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Uma progressão geométrica (P.g. ou P.G.) é uma seqüência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante . Esta constante é chamada razão da progressão geométrica. A letra q foi escolhida por ser inicial da palavra quociente.
Índice [esconder]
1 Exemplos
2 Definição por recursão e fórmula do termo geral
3 Soma dos termos de uma P.G.
3.1 Demonstração
4 Soma dos infinitos termos de uma P.G.
5 Produto dos termos de uma P.G.
6 Classificação das progressões geométricas
6.1 Progressão geométrica constante
6.2 Progressão geométrica crescente
6.3 Progressão geométrica decrescente
6.4 Progressão geométrica oscilante
6.5 Progressão geométrica quase nula
7 Progressão Aritmética Geométrica
8 Ver também
[editar] Exemplos
Alguns exemplos de progressão geométrica:
, onde
, onde
, onde
, onde
, onde
[editar] Definição por recursão e fórmula do termo geral
Costuma-se denotar por an n-ésimo termo de uma progressão geométrica. Assim, a progressão fica totalmente definida pelo valor de seu termo inicial a1 e sua razão q.
A sucessão dos termos é obtida por recursão:
É fácil demonstrar por indução matemática que:
Em alguns contextos (por exemplo, ao usar a linguagem de programação C), pode ser conveniente considerar que o termo inicial da PG tem índice zero (a0). Neste caso, o termo geral fica:
De modo geral, o n-ésimo termo pode ser calculado a partir do m-ésimo termo simplesmente por:
[editar] Soma dos termos de uma P.G.
A soma dos termos de uma P.G., a partir do primeiro, é definida por:
, veja notação de somatório